Preparatoria Lic. Jesus Ángeles Contreras.
Proyecto. Calculo
Factorización de polinomios por agrupación de términos
Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.
Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará mas sencillo el resolver estos problemas.
2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
Agrupo los términos que tienen un factor común:
(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )
Saco el factor común de cada grupo:
a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:
( 2x -y +5 )(a + b)
Que es nuestra respuesta.
Ejemplos:
17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz = a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)= (17x +3y +7z)(a – m)
m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x + 2)[(m + 3) – 1]= (x + 2)(m + 3 – 1)
Otra forma de hacerlo:
m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = m(x + 2) -1(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3 -1)
Factorización por agrupación de términos.
Regla:
Agrupamos los términos que tengan factores comunes en un paréntesis, y los demás que tengan factores comunes en otro paréntesis, y separamos estos dos paréntesis por el signo que tenga el segundo término.
Luego aplicamos la factorización por factor común en cada uno de los paréntesis.
Veamos algunos ejemplos.
Factorizar la siguiente expresión.
1) ab + x2y2 – a3b4 + x4y5
Aquí agrupamos los términos 1 y 3
(ab – a3b4 )
Y los términos 2 y 4
(x2y2+ x4y5 )
Luego tendremos ambos paréntesis separados por el signo del segundo término que es positivo (+)
(ab – a3b4 ) + (x2y2+ x4y5).
Aplicando factorización por factor común tenemos
ab (1 – a2b3) +xy (xy + x3y4) reps.
2) y6w4 – ax + a + yw3
Agrupamos el término 2 y el 3
(a - ax)
Agrupamos los términos 1 y 4
(y6w4 + yw3)
Luego tendremos los dos paréntesis separados por el sigo del segundo término que es menos (-)
(a - ax) - (y6w4 + yw3).
Factorizando por factor común tendremos.
a (1 - x) – yw (y5w3 + w2)
3) 4ab2 + 3yz – 9y2z4 – 16a5b4
(4ab2 – 16a5b4) + (3yz – 9y2z4)
4ab (b – 4a4b3) + 3xy (1 – 3yz3) resp.
4) 2x2 + 3xy – 4x - 6y
(2x2 – 4x) + (3xy - 6y)
2x (x – 2) + 3y (x - 2)
(x – 2) + (2x + 3y) resp.